tentukan hasil (tanpa menghitung satu persatu) a. 1+3+5+7+9+...+99 b. 1-2+3-4+5-6+7-8+...-100 c -100-99-98...-2-1-0+1+2+...+48+49+50

Mapel : Matematika
Kelas : IX SMP
Bab : Barisan dan deret

Pembahasan :
Un = 2n - 1
99 = 2n - 1
2n = 100
n = 50

1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 = n²
1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 = 50²
1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 = 2500

————————————————
1 - 2 + 3 - 4 + ... - 100
= -1 - 1 - 1 - 1 - ... - 1
= -(1 + 1 + ... + 1)
= -(100/2)
= -50

————————————————
Un = 50
a + (n - 1)b = 50
-100 + n - 1 = 50
n - 101 = 50
n = 151

-100 - 99 - 98 - ... + 50
= S151
= 151/2(-100 + 50)
= 151/2(-50)
= -3775

a.)
bilangan ganjil dari 1 sampai 99 ada 50
jadi,
1 + 99 = 100
3 + 97 = 100
5 + 95 = 100
.
.
.
49 + 51 = 100

jadi,
bilangan ganjil dari 1 ===> 49 ada 25bilangan,
jadi,
25 × 100 = 2.500

b.)
1-2+3-4+5-6....99-100 =
(1-2)+(3-4)+(5-6)+......(99-100) =
-1+(-1)+(-1)......-1 =
-(50) =
-50

c.)
-100-99-98-...-2-1-0+1+2+...+48+49+50 =
-50-49-48-47-......-0+1+2+......+50 = 0
jadi, tersisa -100-99-......-52-51

-99-51 = -150
-98-52 = -150
.
.
.
-76-74 = -150

hanya -75yang tidak memiliki pasangan

dari -99 ==> -76 = 24
jadi, hasilnya adalah
(24×-150) - 75 -100 =
-3600 - 175 =
-3775