Tentukan dua suku berikutnya dari barisan bilangan berikut, berdasarkan, pola bilangan sebelumnya. a. 2,3,4,6,6,12,8,....,... b. 3,7,11,18..,..., c. 1,2,5,14...

Jawab

Tentukan dua suku berikutnya dari barisan bilangan berikut, berdasarkan, pola bilangan sebelumnya.  

a. 2,3,4,6,6,12,8,....,...

   maka 2 suku berikutnya adalah 24 dan 10

b. 3,7,11,18..,...,

   maka 2 suku berikutnya adalah 19 dan 29

c. 1,2,5,14....,...,

   maka 2 suku berikutnya adalah 41 dan 122

d. 81,80,27,40,9,...,..

   maka 2 suku berikutnya adalah 20 dan 3

e. 1,3,4,9 ,9,27,16...,..

   maka 2 suku berikutnya adalah 81 dan 25

Pembahasan

Ingat Kembali

ok saya akan menjelaskan beberapa materi matematika yang berkaitan dengan soal ini

[tex]\textbf{-Barisan Geometri(Pengertian)}[/tex]

{adalah barisan matematika yang antara suku 1 dengan suku setelahnya memiliki perbandingan sama atau memiliki rasio yang sama contohnya: 2,4,8,16. . . dengan rasio setiap suku = 2}

[tex]\textbf{-Barisan Geometri(Rumus)}[/tex]

{untuk mencari suku ke n suatu barisan geometri dapat menggunakan rumus Un = arⁿ⁻¹, sedangkan untuk mencari jumlah suku ke n deret geometri bisa menggunakan rumus Sn = [tex]\frac{a(r^{n-1})}{r-1}[/tex] dengan a = suku pertama dan r = rasio}

[tex]\textbf{-Barisan Aritmatika(Pengertian)}[/tex]

{adalah barisan bilangan matematika yang suku 1 dengan suku 2 dan suku 2 dengan suku 3 nya memilki beda yang sama, dengan kata lain U2-U1 = U3-U2 = U4-U3 = U5-U4 = Un-Un-1. contoh barisan ini adalah 5,7,9,11,13,15 . . dst dengan beda setiap suku = 2 }

[tex]\textbf{-Barisan Aritmatika(Rumus)}[/tex]

{untuk mencari suku ke n suatu barisan aritmatika dapat menggunakan rumus Un = a+(n-1)b, sedangkan untuk mencari jumlah suku ke n deret aritmatika bisa menggunakan rumus Sn = [tex]\frac{n(2a+(n-1)b}{2}[/tex]  atau Sn = [tex]\frac{n}{2}(a+U_{n})[/tex] dengan a = suku pertama, b = beda dan Un = suku ke n barisan tersebut}

Penyelesaian

a)

pisah barisan tersebut menjadi 2,

barisan 1: 2,4,6,8, . .

barisan 2: 3,6,12,.  ..

U5 pada barisan 1 sama dengan U9 soal

[tex]\parbox{10cm}{barisan 1 membentuk barisan aritmatika dengan a = 2 dan b = 2}[/tex]

U9 = 2+4(2)

     = 2+8

     = 10

U4 pada barisan 2 sama dengan U8 soal

[tex]\parbox{10cm}{barisan 2 membentuk barisan geometri dengan a = 3 dan r = 2}[/tex]

U8 = 3(2)³

     = 3(8)

     = 24

b)

pisah menjadi 2 barisan:

barisan 1: 3,11,. . .

barisan 2: 7,18, .. .

U3 pada barisan 1 sama dengan U5 soal

[tex]\parbox{10cm}{barisan 1 membentuk barisan aritmatika dengan a = 3 dan b = 8}[/tex]

U5 = 3+2(8)

     = 3+16

     = 19

U3 pada barisan 2 sama dengan U6 soal

[tex]\parbox{10cm}{barisan 2 membentuk barisan aritmatika dengan a = 7 dan b = 11}[/tex]

U6 = 7+2(11)

     = 7+22

     = 29

c)

1,2,5,14, ... .

\/ \/ \/

1  3 9

sehingga:

Barisan 1: 1,2,5,14, . ..

Barisan 2: 1,3,9, . ..

U5 barisan 1 sama dengan U4 barisan 1 ditambah U4 pada barisan 2

[tex]\parbox{10cm}{barisan 2 membentuk barisan geometri dengan a = 1 dan r = 3}[/tex]

U5 = U4+1(3)³

     = 14+27

     = 41

U6 barisan 1 sama dengan U5 barisan 1 ditambah U5 pada barisan 2

U6 = U5+1(3)⁴

     = 41+81

     = 122

d)

pisah menjadi 2 barisan :

barisan 1: 81,27,9, . ..

barisan 2: 80,40, . ..

U4 pada barisan 1 sama dengan U7 pada soal

[tex]\parbox{10cm}{barisan 1 membentuk barisan geometri dengan a = 81 dan r = 1/3}[/tex]

U7 = 81(1/3)³

     = (3(27))(1/27)

     = 3

U3 pada barisan 2 sama dengan U6 pada soal

[tex]\parbox{10cm}{barisan 2 membentuk barisan geometri dengan a = 80 dan r = 1/2}[/tex]

U6 = 80(1/2)²

     = 80/4

     = 20

e)

pisah menjadi 2 baris:

barisan 1: 1,4,9,16, .. .

barisan 2: 3,9,27, .. .

U5 pada barisan 1 sama dengan U9 pada soal

[tex]\parbox{10cm}{barisan 1 membentuk barisan kuadrat dengan rumus suku ke n:}\\Un=n^{2}[/tex]

U9 = 5²

     = 25

U4 pada barisan 2 sama dengan U8 pada soal

[tex]\parbox{10cm}{barisan 2 membentuk barisan geometri dengan a = 3 dan r = 3}[/tex]

U8 = 3(3)³

     = 3(27)

     = 81

- untuk mempelajari materi ini lebih jauh kk dapat lihat di:  

soal tentang banyak suku https://brainly.co.id/tugas/9402803

soal tentang jumlah n suku pertama https://brainly.co.id/tugas/4885376

-----------------

kategorisasi

-----------------

Pelajaran      :Matematika

Kelas            :9

Bab               :2

Nama Bab    :Barisan dan Deret Bilangan

kata kunci    :barisan,aritmatika,geometri,pola,persamaan

Kode mapel :2

Kode             :9.2.2

#optitimcompetition