1. Untuk setiap rumusan P(n) yang diberikan, tentukan masing - masing P(n+1 ). a) P (n)= 5/ n(n+1) c) P (n)= n^2(n

Untuk setiap rumusan P(n) yang diberikan, masing-masing bentuk P(n+1 ) adalah sebagai berikut.

[tex]\boxed{\boxed{~(a)~P(n)= \frac{5}{n^{2}+3n+2} ~}}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{~(b)~P(n+1)= \frac{3}{n^{2}+7n+12}~}}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{~(c)~P(n+1)= \frac{n^{4}+2n^{3}+n^{2}}{4}~}}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{~(d)~P(n+1) = n^3+3n^2+3n+1~}}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{~(e)~P(n+1) = n^2 + 4n + 3~}}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{~(f)~P(n+1) = \frac{n^2+2n+1}{2n^2+8n+8}~}}[/tex]

Pembahasan

Kita menghadapi bentuk fungsi rasional atau bentuk pecahan yang ketika variabelnya disubstitusi akan menghasilkan fungsi berpangkat.

Diminta untuk menyelesaikan bentuk P(n+1) dari masing-masing fungsi P(n) berikut ini.

[tex]\boxed{~(a)~P(n)= \frac{5}{n(n+1)} ~}[/tex]

[tex]\boxed{~(b)~P(n)= \frac{3}{(n+2)(n+3)} ~}[/tex]

[tex]\boxed{~(c)~P(n)= \frac{n^{2}(n-1)^{2}}{4} ~}[/tex]

[tex]\boxed{~(d)~P(n) = n \times n^2~}[/tex]

[tex]\boxed{~(e)~P(n) = n^2 + 2n~}[/tex]

[tex]\boxed{~(f)~P(n) = \frac{n^2}{2 (n + 1)^2} ~}[/tex]

Pengerjaan soal a

[tex]\boxed{~(a)~P(n)=\frac{5}{n(n+1)} \to P(n+1)= \frac{5}{(n+1)[(n+1)+1]} ~}[/tex]

[tex]\boxed{~(a)~P(n+1)= \frac{5}{(n+1)(n+2)} ~}[/tex]

Jika faktor-faktor penyebut dikalikan, maka diperoleh hasil akhir sebagai berikut.

[tex]\boxed{\boxed{~(a)~P(n)= \frac{5}{n^{2}+3n+2} ~}}[/tex]

Pengerjaan soal b

[tex]\boxed{~(b)~P(n) = \frac{3}{(n+2)(n+3)} \to P(n+1)= \frac{3}{[(n+1)+2][(n+1)+3]}~}[/tex]

[tex]\boxed{~(b)~P(n+1)= \frac{3}{(n+3)(n+4)} ~}[/tex]

Jika faktor-faktor penyebut dikalikan, maka diperoleh hasil akhir sebagai berikut.

[tex]\boxed{\boxed{~(b)~P(n+1)= \frac{3}{n^{2}+7n+12}~}}[/tex]

Pengerjaan soal c

[tex]\boxed{~(c)~P(n) = \frac{n^2(n-1)^2}{4} \to P(n+1)= \frac{(n+1)^{2}[(n+1)-1]^{2}}{4} ~}[/tex]

[tex]\boxed{~(c)~P(n+1)= \frac{(n+1)^2n^{2}}{4}~}[/tex]

[tex]\boxed{~(c)~P(n+1)= \frac{(n^{2}+2n+1)n^{2}}{4} ~}[/tex]

Jika faktor-faktor pembilang dikalikan, maka diperoleh hasil akhir sebagai berikut.

[tex]\boxed{\boxed{~(c)~P(n+1)= \frac{n^{4}+2n^{3}+n^{2}}{4}~}}[/tex]

Pengerjaan soal d

[tex]\boxed{~(d)~P(n) = n \times n^2 \to P(n+1) = (n+1)(n+1)^2~}[/tex]

[tex]\boxed{~(d)~P(n+1) = (n+1)(n^2 + 2n + 1)~}[/tex]

[tex]\boxed{~(d)~P(n+1) = n^3+2n^2+n+n^2+2n+1~}[/tex]

Diperoleh hasil akhir sebagai berikut.

[tex]\boxed{\boxed{~(d)~P(n+1) = n^3+3n^2+3n+1~}}[/tex]

Pengerjaan soal e

[tex]\boxed{~(e)~P(n) = n^2 + 2n \to P(n+1) = (n+1)^2 + 2(n+1)~}[/tex]

[tex]\boxed{~(e)~P(n+1) = n^2 + 2n + 1 + 2n+2~}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{~(e)~P(n+1) = n^2 + 4n + 3~}}[/tex]

Pengerjaan soal f

[tex]\boxed{~(f)~P(n) = \frac{n^2}{2 (n + 1)^2} \to P(n+1) = \frac{(n+1)^2}{2 [(n + 1)+1]^2}~}[/tex]

[tex]\boxed{~(f)~P(n+1) = \frac{n^2+2n+1}{2(n + 2)^2}~}[/tex]

[tex]\boxed{~(f)~P(n+1) = \frac{n^2+2n+1}{2(n^2+4n+4)}~}[/tex]

Diperoleh hasil akhir sebagai berikut.

[tex]\boxed{\boxed{~(f)~P(n+1) = \frac{n^2+2n+1}{2n^2+8n+8}~}}[/tex]

Pelajari lebih lanjut

1. Menentukan semua pasangan berurutan serta banyaknya fungsi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B brainly.co.id/tugas/12413099
2. Tentukan nilai a dan b agar grafik fungsi linear y = ax + b memotong grafik fungsi kuadrat y = x² - 4 + 2 tepat pada satu titik koordinat yaitu (3, -1).
3. Pengertian dari fungsi, domain, kodomain, dan range brainly.co.id/tugas/6106
4. Menentukan range dan domain dari sebuah fungsi berpangkat brainly.co.id/tugas/13797649
5. Menentukan semua pasangan berurutan dan banyaknya fungsi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B brainly.co.id/tugas/12205194

___________________

Detil jawaban

Kelas: VIII

Mapel: Matematika

Bab: Fungsi

Kode: 8.2.2

#JadiRankingSatu