garis singgung pada lingkaran x²+y²-2x+4y-20=0 di y =1 adalah

pertama cari dulu x ketika y=1

x²+1-2x+4-20=0
x²-2x-15 = 0
(x+3)(x-5) = 0
x=-3 v x=5

berarti ada dua persamaan garis, melewati (-3,1) dan yang melewati (5,1)

selanjutnya bisa dengan turunan implisit
2x+2y dy/dx -2 +4 dy/dx=0
2y+4 dy/dx = 2-2x
dy/dx = (2-2x)/(2y+4)
nah karena ada dua garis berarti masukan kedua titik tadi
dy/dx = gradien garis
untuk yang (-3,1)
dy/dx = 8/6 = 4/3
untuk yang (5,1)
dy/dx = -8/6 = -4/3

trus pakai 
y-y1 = m(x-x1)
y-1=4/3(x+3)
y = 4/3x + 5 ...(1) itu yang pertama

y-1 = -4/3(x-5)
y = -4/3x+23/3 ...(2) itu yg kedua

atau bisa pake rumus
(x1-a)(x-a) + (y1-b)(y-b) = r²
 brarti cari dulu pusat lingkarannya

(x-1)²+(y+2)² = 20+1+4
(x-1)²+(y+2)²=25
pusatnya di (1,-2) , r = 5
jadi 

(-3-1)(x-1) + (1-(-2))(y-(-2)) = 25
-4(x-1)+3(y+2) = 25
-4x+3y=15 ...(1) itu yg pertama
(5-1)(x-1)+(1+2)(y+2)=25
4(x-1) + 3(y+2)=25
4x+3y=23 ...(2) itu yg kedua