Suatu modal 1000000 diinvestasikan dengan bunga 8% tentukan besar modal di akhir tahun ke 3 jika modal diinvestasikan dengan bunga majemuk a.tahunan b.setiap3bu

Kelas : XII (3 SMA)
Materi : Matematika Keuangan
Kata Kunci : bunga, majemuk

Pembahasan :
Bunga majemuk atau bunga berbunga diperoleh dari suatu investasi dengan jangka waktu tertentu dan dibayarkan pada interval waktu yang seragam. Semua bunga yang dibayarkan dihitung berdasarkan pokok simpanan ditambah dengan akumulasi bunga yang didapat sebelumnya. 

Nilai akhir modal dengan aplikasi bunga majemuk dapat ditentukan berdasarkan masa bunga bulat atau masa bunga pecahan.

1. Nilai akhir bunga majemuk dengan masa bunga bulat sebagai berikut.
Suatu modal awal M₀ yang dibungakan dengan suku bunga b% dan lama pengembalian atau periode bunga (bulat) n, maka dapat ditentukan nilai akhir
Mn = M₀(1 + b)ⁿ.

2. Nilai akhir bunga majemuk dengan masa bunga pecahan sebagai berikut.
Suatu modal awal M₀ yang dibungakan dengan suku bunga b% dan lama pengembalian atau periode bunga (pecahan) n + , maka dapat ditentukan nilai akhir 
Mn = M₀(1 + b)ⁿ x (1 +  x b).

Catatan : 
Nilai (1 + i)ⁿ dapat dihitung dengan cara :
a. menggunakan kalkulator;
b. menggunakan logaritma;
c. menggunakan daftar bunga.

Mari kita lihat soal tersebut.
1. Suatu modal sebesar Rp 1.000.000,00 diinvestasikan dengan bunga majemuk 8% per tahun. Tentukan besar modal di akhir tahun ketiga! 

Jawab :
a. Diketahui M₀ = 1.000.000, b = 8% = 0,08 (per tahun), n = 3 (tahun), sehingga
M₃ = 1.000.000 x (1 + 0,08)³
⇔ M₃ = 1.000.000 x (1,08)³
⇔ M₃ = 1.000.000 x 1,26    
⇔ M₃ = 1.259.712
Jadi, nilai akhir uang sebesar Rp1.259.712,00.

2. Suatu modal sebesar Rp 1.000.000,00 diinvestasikan dengan bunga majemuk 8% per triwulan (3 bulan). Tentukan besar modal di akhir tahun ketiga! 

Jawab :
Diketahui M₀ = 1.000.000, b = 8% = 0,08 (per triwulan), dan 3 tahun = 3 x 12 = 36 bulan, maka n =  = 12 (triwulan), sehingga
M₁₂ = 1.000.000 x (1 + 0,08)¹²
⇔ M₁₂ = 1.000.000 x 2,52
⇔ M₁₂ = 2.518.170
Jadi, nilai akhir uang sebesar Rp2.518.170,00

3. Suatu modal sebesar Rp 1.000.000,00 diinvestasikan dengan bunga majemuk 8% per hari. Tentukan besar modal di akhir tahun ketiga! 

Jawab : 
Diketahui M₀ = 1.000.000, b = 8% = 0,08 (per hari), dan 3 tahun = 3 x 365 = 1095 hari, maka n = 1095.
M₁₀₉₅ = 1.000.000 x (1 + 0,08)¹⁰⁹⁵
⇔ M₁₀₉₅ = 1.000.000 x 3.97 x 10³⁶
⇔ M₁₀₉₅ = 3,97 x 10⁴²
Jadi, nilai akhir uang sebesar Rp3,97 x 10⁴²,00.

Semangat!