nilai x yang memenuhi persamaan | x- 1| + | x-3|=2 adalah a. 2 atau 16/3 b. 2 atau 19/3 c. 3 atau 16/3 d. 3 atau 19/3

Mapel : Matematika
Kelas : X SMA
Materi : Persamaan Nilai Mutlak

Pembahasan :
|x - 1| + |x - 3| = 2

x - 1 + x - 3 = 2
2x - 4 = 2
2x = 6
x = 3

x - 1 + x - 3 = -2
2x - 4 = -2
2x = 2
x = 1


Tinjau x = 2 (Memenuhi)
Hp = {1 , 2 , 3}

Pertama kita hrs tentukan dulu batasan utk x
Bila x-1=0 mk x=1 dan bila x-3=0 mk x=3

Kemungkinan ke 1 —> x<1 shg (x-1) dan (x-3) keduanya negatif mk
-(x-1)-(x-3) = 2
-2x + 4 = 2
x = 1 (tdk memenuhi krn x hrs < 1)

Kemungjinan ke 2 —> x≥1 tp x<3 shg (x-1) positif dan (x-3) negatif mk
x-1-(x-3) = 2
2 = 2 shg utk semua x≥1 tp x<3 dipenuhi jd 1≤x<3

Kemungkinan ke 3 —> x≥3 shg (x-1) dan (x-3) keduanya positif mk
x-1+x-3 = 2
2x = 6
x=3

Jd nilai x yg memenuhi : 1 ≤ x < 3 dan x = 3 yg jk digabung menjadi 1 ≤ x ≤ 3