Tentukan persamaan garis yang melalui titik(0,-3) dan menyinggung lingkaran x²+y²-2y=0 (kunci jawaban n kumon matematika level M)

Lingkaran.
Kelompok peminatan kelas XI SMA kurikulum 2013 revisi 2016.

x² + y² - 2y = 0
x² + (y² - 2y + 1) = 0 + 1
x² + (y - 1)² = 1
Pusat lingkarannya (0, 1) dan jari-jarinya 1.

Cek keberadaan titik (0, -3)
K = 0² + (-3)² - 2(-3) = 15
Karena K > r². titik di luar lingkaran.

Persamaan garis singgung lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r² yang melalui titik (x₁, y₁) di luar lingkaran ditentukan oleh y - y₁ = m(x - x₁) dengan
m = {(y₁ - b)(x₁ - a) ± r √[(x₁ - a)² + (y₁ - b)² - r²]} / [(x₁ - a)² - r²]

x₁ = 0 dan y₁ = -3
a = 0 dan b = 1
m = {(-3 - 1)(0 - 0) ± √1 √[(0 - 0)² + (-3 - 1)² - 1]} / [(0 - 0)² - 1]
m₁ = -√15 atau m₂ = √15

y = -√15 x - 3 atau y = -√15 x - 3