Segitiga abc. sin a = 3/5. dan sin b = 15/17. nilai cos c adalah

Diketahui segitiga ABC dengan [tex]\displaystyle\sf sin~A = \dfrac{3}{5} [/tex] dan [tex]\displaystyle\sf sin~B = \dfrac{15}{17} [/tex]. Nilai [tex]\displaystyle\sf cos~C[/tex] adalah [tex]\displaystyle\boxed{\sf \dfrac{13}{85} } [/tex] Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

Untuk menyelesaikan soal ini kita akan menggunakan rumus berikut, antara lain :

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\bold{Jumlah~sudut~pada~segitiga} [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf A + B + C = 180^\circ}}[/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\bold{Jumlah~dua~sudut~cosinus} [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf cos(A + B) = cos~A~cos~B - sin~A~sin~B }} [/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\bold{Perbandingan~trigonometri~sudut~berelasi} [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf cos(180^\circ - A) = -cos~A}}[/tex]

perlu diingat,

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf sin = \dfrac{de}{mi}}}[/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf cos = \dfrac{sa}{mi}}}[/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf tan = \dfrac{de}{sa}}}[/tex]

dimana :

○ de = sisi depan

○ mi = sisi miring

○ sa = sisi samping

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

• [tex]\displaystyle\sf sin~A = \dfrac{3}{5} [/tex]
• [tex]\displaystyle\sf sin~B = \dfrac{15}{17} [/tex]

Ditanya : Nilai dari [tex]\displaystyle\sf cos~C[/tex] = . . . ?

Jawab :

❖ Menentukan nilai C

[tex]\displaystyle\sf A + B + C = 180^\circ [/tex]

[tex]\displaystyle\sf C = 180^\circ - (A + B) [/tex]

❖ Menentukan nilai cos A dan cos B

○ untuk cos A

[tex]\displaystyle\sf sin~A = \dfrac{3}{5} \Rightarrow \dfrac{de}{mi} \\ \\ \begin{array}{rcl}\sf sa &=& \displaystyle\sf \sqrt{5^2 - 3^2} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \sqrt{25-9} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \sqrt{16} \\ \\ &=& \displaystyle\sf 4 \end{array} \\ \\ cos~A = \dfrac{sa}{mi} \Rightarrow \boxed{\sf cos~A = \dfrac{4}{5}} [/tex]

○ untuk cos B

[tex]\displaystyle\sf sin~B = \dfrac{15}{17} \Rightarrow \dfrac{de}{mi} \\ \\ \begin{array}{rcl}\sf sa &=& \displaystyle\sf \sqrt{17^2 - 15^2} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \sqrt{289-225} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \sqrt{64} \\ \\ &=& \displaystyle\sf 8 \end{array} \\ \\ cos~B = \dfrac{sa}{mi} \Rightarrow \boxed{\sf cos~B = \dfrac{8}{17}} [/tex]

❖ Sehingga, nilai cos C

[tex]\displaystyle\begin{array}{rcl}\sf cos~C &=& \displaystyle\sf cos(180^\circ - (A + B)) \\ \\ &=& \displaystyle\sf -cos(A + B) \\ \\ &=& \displaystyle\sf -(cos~A~cos~B - sin~A~sin~B) \\ \\ &=& \displaystyle\sf -\left( \left(\dfrac{4}{5}\right)\left(\dfrac{8}{17}\right) - \left(\dfrac{3}{5}\right)\left(\dfrac{15}{17}\right)\right) \\ \\ &=& \displaystyle\sf -\left( \dfrac{32}{85} - \dfrac{45}{85} \right) \\ \\ &=& \displaystyle\sf -\left( -\dfrac{13}{85} \right) \\ \\ &=& \displaystyle\sf \dfrac{13}{85} \end{array}[/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf\therefore cos~C = \dfrac{13}{85} }} [/tex]

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Nilai sin 79° cos 11° + cos 79° sin 11° adalah brainly.co.id/tugas/12635397
• Jika sin x = (2√2)/(3) dengan x sudut lancip, maka nilai sin(x + 30°) adalah brainly.co.id/tugas/12781758
• Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30°. Jika cos p sin q = 1/6, maka nilai sin p cos q adalah brainly.co.id/tugas/1006563
• Jika sin x – cos x = p, maka sin x · cos x adalah brainly.co.id/tugas/146705
• Pada segitiga ABC berlaku sin A = 4/5 dan sin B = 8/17. Dengan demikian nilai sin C adalah brainly.co.id/tugas/12474080

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Bab 2.1 - Trigonometri II

Kode : 11.2.2.1

Kata kunci : jumlah sudut pada segitiga, jumlah dan selisih dua sudut trigonometri, perbandingan trigonometri sudut berelasi, perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku